Question

• Daltonismo. En un estudio de percepción, se examinó a 80 hombres y se encontró́ que siete tenían ceguera al color rojo/verde (según datos de USA Today). a. Construya un estimado del intervalo de confianza de 90%, de la población de todos los hombres con daltonismo. b. ¿Qué tamaño de muestra se necesitaría para estimar la proporción de varones con daltonismo, si queremos un nivel de confianza del 96% de que la proporción muestral es errónea por no más de 0.03? Utilice la proporción muestral como un estimado que se conoce. c. Las mujeres tienen una tasa de daltonismo de 0.25%. Con base en el resultado del inciso a, ¿concluiríamos con seguridad que las mujeres padecen una tasa más baja de daltonismo que los hombres?

Answer 1

Como la muestra es de 80 >30 observaciones  y (7/80)x(80)=7>5, para estimar P de la población podemos usar el estadístico Z .

a. Construya un estimado del intervalo de confianza de 90%, de la población de todos los hombres con daltonismo.
Alfa = 0.1
alfa/2= 0.05
Como ese valor no se encuentra ,interpolas y obtenemos un Z=1.645.
Respuesta en imagen 1

 ¿Qué tamaño de muestra se necesitaría para estimar la proporción de varones con daltonismo, si queremos un nivel de confianza del 96% de que la proporción muestral es errónea por no más de 0.03? Utilice la proporción muestral como un estimado que se conoce.
El error es la diferencia entre P y nuestra proporción muestral "p".
El valor de Z para dicha alfa/2 no se encuentra por lo que interpolé.
Respuesta en imagen 2.

c. Las mujeres tienen una tasa de daltonismo de 0.25%. Con base en el resultado del inciso a, ¿concluiríamos con seguridad que las mujeres padecen una tasa más baja de daltonismo que los hombres?

En un principio pensé en plantear una prueba de hipótesis pero para hacer eso necesito el tamaño de muestra de la proporción de daltonismo en mujeres. Como no lo dan , no puedo hacerlo.
Bajo la suposición que la proporción poblacional de daltonismo en hombre es de (7/80)  = 0.0875 = 8,75% y el de las mujeres de 0.25% , como :

8.75% -0.25%>0 

Entonces se puede concluir que efectivamente la proporción en mujeres en menor. (Solo si ambas proporciones son las de la "población" caso contrario no necesariamente.)