Question

hallar la ecuacion de la parabola cuyo vertice este sobre la recta 2y-3x=0, que su eje sea paralelo al de coordenadas x, y que pase por los puntos (3,5) y (6, -1).

Answer 1

Veamos. Si el eje es paralelo al eje x la ecuación canónica de la parábola es:

(y - k)² = 2.p.(x - h)

(h, k) son las coordenadas del vértice y p es el parámetro. Son las incógnitas de este problema.
Las coordenadas del vértice satisfacen la ecuación de la recta:
2k - 3h = 0; por lo tanto k = 3/2.h = 1,5 h

Pasa por el punto (3, 5): (5 - 1,5 h)² = 2.p.(3 - h) (1)
Pasa por el punto (6, -1): (- 1 - 1,5 h)² = 2.p.(6 - h) (2)

Entre (1) y (2) hay un sistema de dos ecuaciones con dos incógnicas.

Si despejamos 2p, nos queda:  (5 - 1,5 h)² / (3 - h) = (- 1 - 1,5 h)^2 / (6 - h)

Esto produce una ecuación de segundo grado en h. Te dejo la tarea de resolverlas. Te doy las soluciones:

h = 2; k = 3; p = 2

h = 98/33; k = 49/11; p = 54/11

Las ecuaciones son entonces:

(y - 3)² = 4 (x - 2)
(y - 49/11)² = 108/11 (x - 98/33)

Se puede verificar que las dos parábolas se cortan en los puntos dados

Te adjunto un archivo con la gráfica de las dos parábolas, la recta y los puntos.

Saludos Herminio

127e1609a9589c67532e1a466066e595.docx

Answer 2

Respuesta:

en la img

Explicación paso a paso: