Question

Resolver aplicando las propiedades básicas, las siguientes integrales:
Necesito resolver el ejercicio 7 por favor.

Answer 1

∫ (2x+3)/(x+2) dx
Realizando una sustitución:
Sea u= x+2 entonces du= dx

Si u=x+2 entonces 2x+3 = 2u -1.

∫ (2x+3)/(x+2) dx = ∫(2u -1)/u du = ∫2 - 1/u du 

Separando la integral como la suma de dos integrales:
∫2 - 1/u du = ∫2 du - ∫1/u du.

Para la expresión ∫2 du:


Por propiedad, el dos puede salir del integrando:
∫2 du = 2∫du = 2u + c (La anti derivada de la función 1 es directa)

Para la expresión ∫1/u du:
Esta es una integral directa y su resultado es: ln IuI + c, puesto que la derivada de ln IxI + c= 1/x (x')

Luego:
 
∫2 du - ∫1/u du. = 2u - ln IuI +c

Volviendo a la variable original:

2u - ln u +c = 2(x+2) - ln Ix+2I+c