Question

Me pueden ayudar por favor !!!

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 40 m/seg. La altura (h) en metros a la que se encuentra a partir de su punto de lanzamiento está dada por la ecuación h(t)=-5t^2+40t, donde t representa el tiempo transcurrido en segundos desde que se lanzo la pelota. Encuentra:

El tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura máxima es de Respuesta
segundos.

La altura máxima que alcanza la pelota es de Respuesta
metros.

Answer 1

Aplicando el criterio de la 1era derivada ⇒ h'(t) = 0 (max o min relativo)

Derivando la función h(t) con respecto al tiempo:

h(t) = - 5t^2 + 40t

dh(t) / dt = d ( - 5t^2 + 40t) / dt

h'(t) = - 2*5t + 40

h'(t) = -10t + 40

-10t + 40 = 0

-10t = - 40

t = ( - 40) / ( -10)

t = 4 s  

Debemos corroborar si para t = 4 s, la derivada se encuentra en un máximo o un mínimo relativo

d^2 h(t) / dt^2 = d ( -10t + 40) / dt^2

h''(t) = - 10

-10 < 0 ⇒ para  [ 4, h(4) ] hay un máximo relativo

Por lo tanto:

t = 4 s ⇒ tiempo que tardó el objeto en alcanzar su altura máx

Altura máx ⇒ h(4 s)

h(4) = - 5*(4)^2 + 40*(4)

h(4) = - 5*(16) + 160

h(4) = - 80 + 160

h(4) = 80 m ⇒ altura max que alcanzó el objeto en el instante de t = 4 s

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Answer 2

  El valor del tiempo  máximo y altura máxima alcanzada por la pelota es de:

• t = 4s
• hmax = 80 m

¿Que son las derivadas?

 Las derivadas en forma teóricas son razones de cambio con la que una función o una variable varia en fucíon del tiempo.

 La función de altura viene dada por la expresión:

h(t) = -5t² + 40t

Aplicamos criterio de la derivada

h'(t) = -10t + 40 = 0

-10t = -40

t = 4s  comprobamos con la segunda derivada

h''(t) = -10 es menor que 0 es un máximo

h(4s) = -5(4s)² + 40(4s)

hmax = 80 m

Aprende mas sobre derivadas en:

brainly.lat/tarea/59669855