Question

¿Las funciones homográficas, pueden ser crecientes para algunos valores de su dominio y decrecientes en otros?

Answer 1

Una función homográfica es aquella que se obtiene al realizar la división entre dos polinomios, por lo que el resultado es una función racional. Esta está representada de la siguiente forma:

                             $F(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$

Por su naturaleza racional, estás pueden:

- Ser crecientes cuando el polinomio ubicado en el numerador sea de un grado mayor que el del denominador

- Ser decrecientes cuando el polinomio ubicado en el numerador sea de un grado menor que el del denominador

En cuanto a si puede ser creciente para algunos valores de su dominio o decrecientes, la respuesta también es no, puesto que su comportamiento dependerá del orden de sus polinomios.