Question

Dos niños de 30 kg y 15kg estan en los estrenos de un sube y baja el niño de 30kg se ubica a 8cm del punto de jiro ¿ aque distancia se debe ubicar el otro niño para que estén en equilibrio

Answer 1

Para que el sistema esté en equilibrio rotacional, se deben igualar el torque o momento de fuerza que ejerzan estos para los lados contrarios del sube y baja.

Por definición de torque o momento de una fuerza:

T = F×r

Donde:
T = torque
F = fuerza aplicada
r = brazo de palanca
× = operador vectorial producto cruz

Esta definición también nos muestra que en magnitud el torque será:

T = F*r*senФ

Donde:
T = torque
F = fuerza aplicada
r = brazo de palanca
Ф = ángulo formado entre el vector fuerza y el vector brazo de palanca

Decimos que en nuestro sistema o eje de referencia, un giro en sentido horario será considerado positivo, y antihorario negativo.

Por equilibrio rotacional:

∑T = 0

Supondremos que el niño1, de masa 30 kg está ubicado a la derecha del punto de giro, por lo tanto produce un giro en sentido horario y positivo en nuestro sistema, y el niño2, de masa 15 kg está ubicado a la izquierda del punto de giro, este produce un giro antihorario y negativo en nuestro sistema de referencia, entonces:

T₁ - T₂ = 0

Suponiendo que para el instante inicial el sube y baja está paralelo al suelo (horizontal) y sabiendo que el peso se dirige siempre hacia abajo (vertical), La fuerza y el brazo de palanca para ambos forman un ángulo de 90º, entonces:

T₁ - T₂ = 0

F₁*r₁*sen(90º) - F₂*r₂*sen(90º) = 0

sen(90º) = 1, entonces:

F₁*r₁ - F₂*r₂ = 0

Esta fuerza para ambos representa su peso, entonces:

w₁*r₁ - w₂*r₂ = 0

Por definición de peso: w = m*g, tenemos:

m₁*g*r₁ - m₂*g*r₂ = 0

Simplificamos g y queda:

m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0

Ubicamos datos:
m₁ = 30 kg
r₁ = 8 cm = 0.08 m
m₂ = 15 kg
r₂ = ?

De la fórmula resultante: m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0, despejamos r₂, reemplazamos datos y calculamos:

m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0

(m₁*r₁)/m₂ = r₂

r₂ = (30*0.08)/15

r₂ = 0.16 m = 16 cm