Question

Un alambre de metal de 75 cm de longitud y 0.130 cm de diametro se alarga 0.0350 cuando se le cuelga una carga de 8 kg en uno de sus extremos. Encuentre el modulo de Young para el material del alambre.

Answer 1

Hola!

El módulo de Young para el alambre de metal es 1,26x10¹¹N/m²

   Explicación
Primero se determina el esfuerzo:

$E = \frac{F}{A}$

Donde:
E: esfuerzo (N/m²)
F: fuerza (N)
A: área de la sección transversal (m²)

Sabemos que la fuerza es:
F = m * g

Donde:
m: masa (kg)
g: gravedad (9,8m/s²)

Y además, que el área de la sección transversal del alambre se define como:
A= πD²/4

Donde:
D: diámetro (m)

Sustituyendo la fuerza y el área transversal en la ecuación de esfuerzo se tiene:
$E = \frac{4*m*g}{ \pi * D^{2} }$

$E = \frac{4*8kg*9,8}{ \pi * (0,0013)^{2} }$

E=5,9x10⁷N/m²

La deformación viene dada por:
D = ΔL/L

Donde:
D: deformación (adimensional)
ΔL: alargamiento de longitud (cm)
L: longitud (cm)

D= 0,0350cm/75cm = 0,000467

Finalmente, el módulo de Young es:

Y = E/D

Donde:
Y: módulo de Young (N/m²)

Sustituyendo se tiene:

Y = 5,9x10⁷N/m²/0,000467 

Y = 1,26x10¹¹N/m²