Un alambre de metal de 75 cm de longitud y 0.130 cm de diametro se alarga 0.0350 cuando se le cuelga una carga de 8 kg en uno de sus extremos. Encuentre el modulo de Young para el material del alambre.
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Respuesta dada por:
103
Hola!
El módulo de Young para el alambre de metal es 1,26x10¹¹N/m²
Explicación
Primero se determina el esfuerzo:
![E = \frac{F}{A} E = \frac{F}{A}](https://tex.z-dn.net/?f=E+%3D++%5Cfrac%7BF%7D%7BA%7D+)
Donde:
E: esfuerzo (N/m²)
F: fuerza (N)
A: área de la sección transversal (m²)
Sabemos que la fuerza es:
F = m * g
Donde:
m: masa (kg)
g: gravedad (9,8m/s²)
Y además, que el área de la sección transversal del alambre se define como:
A= πD²/4
Donde:
D: diámetro (m)
Sustituyendo la fuerza y el área transversal en la ecuación de esfuerzo se tiene:
![E = \frac{4*m*g}{ \pi * D^{2} } E = \frac{4*m*g}{ \pi * D^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=E+%3D++%5Cfrac%7B4%2Am%2Ag%7D%7B+%5Cpi+%2A++D%5E%7B2%7D+%7D+)
![E = \frac{4*8kg*9,8}{ \pi * (0,0013)^{2} } E = \frac{4*8kg*9,8}{ \pi * (0,0013)^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=E+%3D+%5Cfrac%7B4%2A8kg%2A9%2C8%7D%7B+%5Cpi+%2A+%280%2C0013%29%5E%7B2%7D+%7D+)
E=5,9x10⁷N/m²
La deformación viene dada por:
D = ΔL/L
Donde:
D: deformación (adimensional)
ΔL: alargamiento de longitud (cm)
L: longitud (cm)
D= 0,0350cm/75cm = 0,000467
Finalmente, el módulo de Young es:
Y = E/D
Donde:
Y: módulo de Young (N/m²)
Sustituyendo se tiene:
Y = 5,9x10⁷N/m²/0,000467
Y = 1,26x10¹¹N/m²
El módulo de Young para el alambre de metal es 1,26x10¹¹N/m²
Explicación
Primero se determina el esfuerzo:
Donde:
E: esfuerzo (N/m²)
F: fuerza (N)
A: área de la sección transversal (m²)
Sabemos que la fuerza es:
F = m * g
Donde:
m: masa (kg)
g: gravedad (9,8m/s²)
Y además, que el área de la sección transversal del alambre se define como:
A= πD²/4
Donde:
D: diámetro (m)
Sustituyendo la fuerza y el área transversal en la ecuación de esfuerzo se tiene:
E=5,9x10⁷N/m²
La deformación viene dada por:
D = ΔL/L
Donde:
D: deformación (adimensional)
ΔL: alargamiento de longitud (cm)
L: longitud (cm)
D= 0,0350cm/75cm = 0,000467
Finalmente, el módulo de Young es:
Y = E/D
Donde:
Y: módulo de Young (N/m²)
Sustituyendo se tiene:
Y = 5,9x10⁷N/m²/0,000467
Y = 1,26x10¹¹N/m²
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