Question

Una llave puede llenar un tanque en 10 minutos, mientras que otra tarda 8 minutos, una vez lleno el tanque, la tubería tarda 15 minutos en vaciarlo. Si las llaves y la tubería estan abiertas a la vez.
¿En cuanto tiempo se llenara el tanque?

Answer 1

Llave 1: Llena 1/10 del tanque en un minuto

Llave 2: Llena 1/8 del tanque en un minuto

Tuberia: Vacia 1/15 del tanque en un minuto

Tomamos + el llenado del tanque y - el vaciado del tanque.

Entonces actuando en simultanea las llaves y la tuberia.

En un minuto: (1/10) + (1/8) - (1/15)

Hallamos el mcm de 10, 8 y 15

10      8      15 l 2
 5       4      15 l 2
 5       2      15 l 2
 5       1      15 l 3
 5                5  l 5
 1                1

M.c.m = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

(1/10) + (1/8) - (1/15) = [(1x12) + (1x15) - (1x8)]/120

= [(12 + 15 - 8)]/120 = 19/120

Entonces en un minuto se llena 19/120 del tanque.

Sea 1 la fraccion que representa el tanque lleno y X el tiempo que se demora en llenar en minutos nos queda:

(19/120)X = 1

19X/120 = 1 (Despejamos X)

19X = 120(1)

X = 120/19

X = 6.31578 minutos

Se llenaria ne 6.31578 minutos