Question

identidades trigonométricas Ayúdenme a resolver los ejercicios por favor

Answer 1

Hola.

1.    $2(1-cos^{2} \alpha )+cos^{2} \alpha= 1+sen^{2} \alpha$ 

Usando las identidades   $sen^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha$
                                         $cos^{2} \alpha = 1-sen^{2} \alpha$

$2(sen^{2} \alpha )+(1-sen^{2} \alpha )=1+sen^{2} \alpha$

$1+2sen^{2} \alpha -sen^{2} \alpha = 1+sen^{2} \alpha$

$1+sen^{2} \alpha = 1+sen^{2} \alpha$   $//Demostrado.$



2. $(1+sen( \alpha))(1-sen( \alpha ))=cos^{2} \alpha$

Usando el producto notable "suma por diferencia"

$(a+b)(a-b) = a^{2} -b^{2}$

Tenemos

$(1+sen( \alpha))(1-sen( \alpha ))=cos^{2} \alpha$

$1 - sen^{2} \alpha =cos ^{2} \alpha$ //  Identidad del ejercicio 1

$cos ^{2} \alpha =cos ^{2} \alpha$  $//Demostrado.$


3.  $\frac{cos( \alpha )}{cot( \alpha )}=sen( \alpha )$

Usando la identidad    $cot (\alpha) = \frac{cos( \alpha )}{sen( \alpha )}$

$cos( \alpha ) : cot( \alpha )=sen( \alpha )$

$cos( \alpha ) : \frac{cos( \alpha )}{sen( \alpha )} = sen( \alpha )$

$cos( \alpha ) * \frac{sen( \alpha )}{cos( \alpha )} = sen( \alpha )$

Simplificamos cos(α)

$sen( \alpha ) =sen( \alpha )$    $//Demostrado.$

Un cordial saludo