Question

¿Hallar el valor de k para que la recta L1:2x+y+5=O forme con la rectaL2: 4x-y+2=O un angulo cuya tangente es 2?

Answer 1

Veamos. Conocidas sus pendientes, el ángulo entre dos rectas es tal que:

tgФ = (m2 - m1) / (1 + m1 m2)

Para este caso es tgФ = 2; m1 = -2/k, m2 = 4; reemplazam2 os:

2 = (4 + 2/k) / (1 - 8/k); trasponemos términos:

2 - 16/k = 4 + 2/k; multiplicamos todo por k:

2 k - 16 = 4 k + 2; o bien: 2 k  = -18

Finalmente k = - 9

Saludos Herminio