Question

Quien me ayuda con esos dos limites por favor :D

Answer 1

Se multiplica y divide por la suma de las dos raíces.

[√(9 x² + x) - 3 x] . [√(9 x² + x) + 3 x], produce una diferencia de cuadrados

9 x² + x  - 9 x² = x

Nos queda: x / [√(9 x² + x) + 3 x]; dividimos numerador y denominador por x:

Resulta 1 / [√(9  + 1/x) + 3] 

Si x crece indefinidamente, 1/x tiende a cero.

Por lo tanto el límite es 1/6

Análogamente con el otro

Multiplico y divido por [√(x² + a x)] + [√(x² - b x)]

Resulta [x² + a x - (x² + b x)] / [√(x² + a x)] + [√(x² - b x)]

Queda (a - b) x / [√(x² + a x)] + [√(x² - b x)]: dividimos todo por x

(a - b) / [√(1 + a / x)] + [√(1 - b / x)]

a/x y b/x se anulan si x crece indefinidamente.

Finalmente el límite es (a - b) / 2

Saludos Herminio