Question

Como resuelvo estas ecuaciones transformandolas a cuadraticas, por favor ayudenme

$x^{4}-6 x^{2} -7=0$
$x^{\frac{4}{3}}-13 x^{\frac{2}{3}}+36=0$
$10x^{ \frac{1}{2}}+ x+24=0$

Answer 1

En la primera hacemos la siguiente sustitución: z = x^2, luego z^2 = x^4

Nos queda: z^2 - 6 z - 7 = 0; sus raíces son 7 y -1; el valor negativo debe descartarse: las soluciones son:
 x = √7 ; x = -√7 (2,646 y -2,646)

En la segunda: z = x^(2/3); luego z^2 = x^(4/3)

Nos queda: z^2  - 13 z + 36 = 0; resulta z = 9; z = 4
x = 9^(3/2) = 27; x = 4^(3/2) = 8

En la tercera: z = x^(1/2); luego z^2 = x

Nos queda: z^2 + 10 z + 24 = 0; resulta z = -6; z = -4

z = - 6 = √x; nos queda x = 36;para que la ecuación tenga solución deberá adoptarse para x el valor -6 de la raíz. Análogamente para z = -4

Saludos Herminio