como resolver lo siguiente. con el teorema del valor medio
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geordano28av:
Utiliza la fórmula
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1
Hola!
El teorema del valor medio nos dice que una función f(x) en un intervalo [a,b] debe ser continua y derivable en (a,b)
Ya cumpliendo con todo eso, entonces debe de existir un punto c entre (a,b) tal que la derivada de f(x) evaluado en c debe de ser
![f'(c)= \frac{f(b)-f(a)}{b-a} f'(c)= \frac{f(b)-f(a)}{b-a}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28c%29%3D+%5Cfrac%7Bf%28b%29-f%28a%29%7D%7Bb-a%7D+)
Analizamos la función f(x)=sen(x)
Vemos que es continua en el intervalo [0,π/2]
Entonces derivamos y tenemos que f'(x)=cos(x)
Evaluamos en c, f'(c)=cos(c)
y aplicando el teorema![f'(c)= \frac{f(b)-f(a)}{b-a} f'(c)= \frac{f(b)-f(a)}{b-a}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28c%29%3D+%5Cfrac%7Bf%28b%29-f%28a%29%7D%7Bb-a%7D+)
![cos(c)= \frac{sen(b)-sen(a)}{b-a} cos(c)= \frac{sen(b)-sen(a)}{b-a}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28c%29%3D+%5Cfrac%7Bsen%28b%29-sen%28a%29%7D%7Bb-a%7D+)
![cos(c)= \frac{sen( \frac{\pi}{2} )-sen(0)}{ \frac{\pi}{2}-0} cos(c)= \frac{sen( \frac{\pi}{2} )-sen(0)}{ \frac{\pi}{2}-0}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28c%29%3D+%5Cfrac%7Bsen%28++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+%29-sen%280%29%7D%7B+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-0%7D+)
![cos(c)=0,6366197724 cos(c)=0,6366197724](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28c%29%3D0%2C6366197724)
![c=arccos(0,6366197724) c=arccos(0,6366197724)](https://tex.z-dn.net/?f=c%3Darccos%280%2C6366197724%29)
![c= \frac{101 \pi }{360} c= \frac{101 \pi }{360}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D+%5Cfrac%7B101+%5Cpi+%7D%7B360%7D+)
Tenemos el valor de c
Ahora la siguiente función
![f(x)= \sqrt{x+1} f(x)= \sqrt{x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Csqrt%7Bx%2B1%7D+)
Para que la función exista,![x+1 \geq 0 x+1 \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B1+%5Cgeq+0)
![x \geq -1 x \geq -1](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cgeq+-1)
Ya teniendo el dominio de la función, podemos ver que es continua en [0,1]
entonces lo derivamos,![f'(x)= \frac{1}{ 2\sqrt{x+1} } f'(x)= \frac{1}{ 2\sqrt{x+1} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+2%5Csqrt%7Bx%2B1%7D+%7D+)
![f'(c)= \frac{1}{ 2\sqrt{c+1} } f'(c)= \frac{1}{ 2\sqrt{c+1} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28c%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+2%5Csqrt%7Bc%2B1%7D+%7D)
aplicando el teorema
![\frac{1}{ 2\sqrt{c+1} }= \frac{ \sqrt{3+1}- \sqrt{0+1} }{3-1} \frac{1}{ 2\sqrt{c+1} }= \frac{ \sqrt{3+1}- \sqrt{0+1} }{3-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B+2%5Csqrt%7Bc%2B1%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%2B1%7D-+%5Csqrt%7B0%2B1%7D++%7D%7B3-1%7D+)
![{ \sqrt{c+1}= { \sqrt{3+1}- \sqrt{0+1} } { \sqrt{c+1}= { \sqrt{3+1}- \sqrt{0+1} }](https://tex.z-dn.net/?f=%7B+%5Csqrt%7Bc%2B1%7D%3D+%7B+%5Csqrt%7B3%2B1%7D-+%5Csqrt%7B0%2B1%7D++%7D)
![\sqrt{c+1}= 4-1 \sqrt{c+1}= 4-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bc%2B1%7D%3D+4-1)
![c+1= \sqrt{3} c+1= \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=c%2B1%3D+%5Csqrt%7B3%7D+)
![c=\sqrt{3} -1 c=\sqrt{3} -1](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Csqrt%7B3%7D+-1)
Creo que eso sería momentáneamente
El teorema del valor medio nos dice que una función f(x) en un intervalo [a,b] debe ser continua y derivable en (a,b)
Ya cumpliendo con todo eso, entonces debe de existir un punto c entre (a,b) tal que la derivada de f(x) evaluado en c debe de ser
Analizamos la función f(x)=sen(x)
Vemos que es continua en el intervalo [0,π/2]
Entonces derivamos y tenemos que f'(x)=cos(x)
Evaluamos en c, f'(c)=cos(c)
y aplicando el teorema
Tenemos el valor de c
Ahora la siguiente función
Para que la función exista,
Ya teniendo el dominio de la función, podemos ver que es continua en [0,1]
entonces lo derivamos,
aplicando el teorema
Creo que eso sería momentáneamente
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