Question

Un depósito cónico con un ángulo en el vértice de 60° tiene un pequeño orificio en el vértice por el que escapa el agua a una razón de 0,08√y pies^3/min, cuando el nivel del agua está a “y” pies por encima del vértice. El deposito recibe el agua a razón de C pies^3/min cuando y es igual a 6 pies se observa que aumenta a razón de 0,02 pies/min. Para tales condiciones, calcule C.

Answer 1

Veamos. Ingresan C pie³/min; egresan  0,08 √y pie³/min

Queda un caudal neto = Q = C - 0,08 √y (omito las unidades)

Por otro lado sabemos que Q = dV/dt (derivada del volumen respecto del tiempo

El volumen del cono es V = 1/3 π r² y, siendo r el radio del cono (variable)

Del cono: r/y = tg30°; luego r = y tg30°; r² = 1/3 y²; reemplazamos en V

V = 1/9 π y³; derivamos respecto del tiempo

dV/dt = 1/3 π y² dy/dt; por otro lado es dy/dt = 0,02 pie/min cuando y = 6

Por lo tanto dV/dt = 1/3 π 6² . 0,02 = 0,24 π pie³/min ≈ 0,75 pie³/min

De modo que C - 0,08 √6 = 0,75

Finalmente C = 0,75 + 0,20 = 0,95 pie³/min

Revisa por si hay errores. Saludos Herminio

Answer 2

Veamos. Ingresan C pie³/min; egresan  0,08 √y pie³/min

Queda un caudal neto = Q = C - 0,08 √y (omito las unidades)

Por otro lado sabemos que Q = dV/dt (derivada del volumen respecto del tiempo

El volumen del cono es V = 1/3 π r² y, siendo r el radio del cono (variable)

Del cono: r/y = tg30°; luego r = y tg30°; r² = 1/3 y²; reemplazamos en V

V = 1/9 π y³; derivamos respecto del tiempo

dV/dt = 1/3 π y² dy/dt; por otro lado es dy/dt = 0,02 pie/min cuando y = 6

Por lo tanto dV/dt = 1/3 π 6² . 0,02 = 0,24 π pie³/min ≈ 0,75 pie³/min

De modo que C - 0,08 √6 = 0,75

Finalmente C = 0,75 + 0,20 = 0,95 pie³/min

DENADA.