Question

Sean las funciones siguientes, determina las antiimagenes para -1,0,1,raiz de 2 A. f:x--f(x)2xalcuadrado-2 B. f:x--f(x)=raiz de 2 sobre 3 - 4xal cuadrado

Answer 1

Voy a escribir las funciones como las entiendo ya que no está muy claras en la pregunta.

A. f(x) = x^2

B. f(x) = (√2) /  3 -  4x^2

La imagen es el  valor "y ", que se obtienen a partir de x, al aplicar la función, o sea es f(x).

Por ejemplo, en la función f(x) = 3x

La imagen de x = 5 es f(5) = 3*5 = 15

Las anti imágenes son los valores "x" que generan determinados valoes de "y".

Por ejemplo, la antimágen de 30, cuando la función es f(x) = 3x es el valor de x tal que 3x = 30

=> x = 30 / 3 = 10.

Busquemos las antiimágines que nos piden para cada función.

A) f(x) = x^2

Valor de f(x)          antiimágen (es decir valor de x)

- 1                          no existe en los números reales, ya que ningún
                              número real al elevarlo al cuadrado será un valor
                              negativo
 
0                            x^2 = 0 => x = √0 = 0

1                            x^2 = 1 => x = +/- √1 = +1 y - 1

√2                          x^2 = √2 => x =√(√2) = +/- raíz cuarta de 2 = +1,18 y - 1,18

B) (√2) / 3 - 4x^2

f(x)              antiimagen

- 1               -1 = (√2)/3 - 4x^2 => 4x^2 = (√2)/3 + 1 => x^2 = [ (√2)/3 + 1]/4
                    => x^2 ≈ 0,36785 => x ≈ 0,6065

0                  (√2)/3 - 4x^2 = 0 => 4x^2 = (√2)/3 => x^2 = [ (√2)/3 ] / 4
                    => x^2 = (√2) / 12 => x ≈0,34329

Y continuas de esa forma para encontrar las antiimágenes de los otros dos valores que falta.