Question

Un joyero produce tres modelos de anillos: azulino, bravío y celestial. El precio del bravío es el doble que el del azulino, y el celestial sale el doble que el azulino más $80. Esta semana, las 3/8 partes de sus ventas fueron del modelo azulino, la mitas del bravío y la octava parte, del celestial. sus ingresos fueron de $64.000. La semana anterior vendió la misma cantidad total de anillos, pero repartidos del siguiente modo: las tres cuartas partes fueron del modelo bravío, y del resto, la mitas de azulino y la mitas de celestial. su recaudación fue de $72.000. Calcular la cantidad de anillos de cada modelo que vendió en las dos semanas, y el precio de cada modelo

Answer 1

Sea 

a= precio del azulino
b= precio del bravio
c= precio del celestial 
xij= la cantidad del modelo i vendido en la semana j  donde: 
 
i:1,2,3               donde: 1= azulio.    2: bravio.     3= celestial
j: 1,2                donde:  1: semana actual        2: semana anterior. 
x= Cantidad total vendida por semana 

En ese sentido, tenemos que: 

b=2a    (Ecuación 1)

c=2a+80      (Ecuación 2)

Entonces tenemos que: 

a*x12 + b*x22 + c*x32 = 64.000 

a*x11 + b*x21 + c*31 = 72.000 

x12= 3/8 * x

x22= 1/2 * x

x32= 1/8* x

x11= 1/8 * x

x21= 3/4* x

x31= 1/8 * x

De este sistema de ecuaciones se deduce que: 

x (3/8 a + 1/2 b + 1/8 c) = 64.000 

x (1/8 + 3/4b + 1/8 c) = 72.000 

Teniendo en cuenta, las ecuaciones 1 y 2 tenemos que, 

x (3/8 a + a + 1/4 a+10) = 64.000 

x (1/8 + 3/2 a + 1/4 a+ 10) = 72.000 

Dividendo ambas ecuaciones tenemos que: 


:    x (13/8 a + 10 )          64.000 
______________  =      ____________
:    x (15/8 a + 10)           72.000 



;   13/8 a + 10               64.000 
____________;  =       _________
:    15/8 a + 10              72.000 



; 13/8a - 15/9 a = 8/9 -10 

Luego realizamos un despeje de a, obteniendo el siguiente resultado: 

a=80/3  ; a= 26.6


Posteriormente, calculados x sustituyendo en la ecuación: 

x [(13/8) (26.6) + 10]= 64.400 

de donde, 

x= 1.200.