Question

¿Cuál es el concepto de sucesion aritmética?

Answer 1

Es una sucesión de números, en la cual la diferencia entre dos elementos consecutivos es una constante. Es decir, cualquier término o elemento de la sucesión aritmética es igual al anterior más una constante dd (la diferencia) --a excepción del primer elemento que debe ser dado.  En símbolos: ai+1−ai=dai+1−ai=d. La suma se calcula así:

suma=a+(a+d)+(a+2d)+⋯+(a+(n−1)d)=na+(1+2+3+⋯+(n−1))d=na+(n−1)n2d=2na+n(n−1)d2=na+a+(n−1)d2suma=a+(a+d)+(a+2d)+⋯+(a+(n−1)d)=na+(1+2+3+⋯+(n−1))d=na+(n−1)n2d=2na+n(n−1)d2=na+a+(n−1)d2

Answer 2

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».

Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1, −4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3.

Y UNA FORMULA DE ELLA ES:

En una progresión aritmética, si se toman dos términos consecutivos cualesquiera de esta, la diferencia entre ambos es una constante, denominada diferencia. Esto se puede expresar como una relación de recurrencia de la siguiente manera:

{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d}.

Conociendo el primer término a1 y la diferencia d, se puede calcular el enésimo término de la progresión mediante sustitución sucesiva en la relación de recurrencia

{\displaystyle a_{1},\,\underbrace {(a_{1}+d)} _{a_{2}},\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+d} _{a_{2}}+d} _{a_{3}}),\,\cdots \,,\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+(n-2)d} _{a_{n-1}}+d} _{a_{n}})}

con lo que se obtiene una fórmula para el término general de una progresión aritmética, escrita de manera compacta como:

(I){\displaystyle a_{n}=a_{1}+{(n-1)}{d}\,}

donde d es un número real cualquiera.

También se puede escribir el término general de otra forma. Para ello se consideran los términos am y an (m<n) de la progresión anterior y se ponen en función de a1:

{\displaystyle {\begin{matrix}a_{m}=&a_{1}+(m-1)d\\a_{n}=&a_{1}+(n-1)d\end{matrix}}}

Restando ambas igualdades, y trasponiendo, se obtiene:

(II){\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d\,}