Question

Determina el lado de un triángulo equilatero cuyo perimetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de LADO ¿serán iguales sus áreas?

Answer 1

Vamos por partes respondiendo a lo que nos preguntan.
- Como es un triangulo equilatero todos sus lados tendrán el mismo valor.
- El perímetro de toda figura es la suma de todos sus lados.

Entonces el perimetro del cuadrado sera:
p = 12 + 12 + 12 + 12
p = 48 cm

Como el perímetro del triangulo debe ser igual al del cuadrado y como el triangulo solo tiene tres lados luego:

48 ÷ 3 = 16 cm             ya que  pΔ = 16 + 16 + 16 = 48 cm

o sea que cada lado del triangulo medirá 16 cm. 
para saber si sus areas son iguales debemos .hallar el area de cada figura.

area del cuadrado
a = L × L
a = 12 × 12
a = 144 cm²

Área del triangulo
a = base * altura / 2

para despejar esta formula debemos conocer la altura (h) y el ejercicio no nos suministra este dato debemos hallarlo.
para ello trazamos una perpendicular desde el vértice superior del triangulo al centro de su base, se nos formaran dos triángulos rectángulos. tomamos cualquiera de ellos y empleando el teorema de pitagoras podemos hallar el lado que falta y el cual corresponderá a la altura. 

teorema de pitagoras
c² = a² + b²      remplazamos:
16² = 8² + b²   despejamos "b"
16² - 8² = b²
256 - 64 = b²
192 = b²
√192 = b
13,85 = b

O sea que para nuestro triangulo la altura mide 13,85 cm
ahora si podemos hallar el área del triangulo

aΔ = base * altura / dos    remplazamos valores
aΔ = 16 * 13,85 / 2
aΔ = 221,6 / 2
aΔ = 110,8 cm²

R/ los lados del triangulo cada uno mide 16 cm.
    sus áreas no son iguales ya que el área del cuadrado mide 144 cm² 
     y el área del triangulo mide 110,8 cm²

Anexo gráfico suerte.

a6cac5bcbf06525d891f36607e287660.docx

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: