Question

Quien me ayuda con este ejercicio de cálculo?

Answer 1

Hola! 

1) encontramos la Inversa de cada función 
2) sumamos las mismas 

$1) f(x) = \dfrac{2x-1}{3} \\ \\ La \ inversa \ se \ encuentra \ despejando \ x \\ \\ \\ y = \dfrac{2x-1}{3} \\ \\ y*3= 2x-1 \\ \\ 3y+1= 2x \\ \\ \dfrac{3y+1}{2}= x \qquad \qquad intercambiamos\ x\ en \ y \to \boxed{y = \dfrac{3x+1}{2}}$


$g(x) = \dfrac{2}{x+7} \\ \\ La \ inversa \ se \ encuentra \ despejando \ x \\ \\ \\ y = \dfrac{2}{x+7} \\ \\ y*(x+7) = 2 \\ \\ x+7= \dfrac{2}{y} \\ \\ x= \dfrac{2}{y}-7 \qquad \qquad intercambiamos\ x\ en \ y \to \boxed{y = \dfrac{2}{x}-7} \\ \\ \\ \boxed{ g(x) = \dfrac{2}{x+7} \qquad \to g\'\ (x) = \dfrac{2}{x}-7 }$

Ahora sumamos las inversas

$f\'\ (x) = \dfrac{3x+1}{2} \ + \ g\'\ (x) = \dfrac{2}{x}-7$


$\dfrac{3x+1}{2} \ + \ \dfrac{2}{x}-7 = \qquad buscamos \ comun \ denominador\ y \ resolvemos \\ \\ \\ \dfrac{x(3x+1)+2*2-7(2x) }{2x} = \\ \\ \\ \dfrac{3x^2+x+4-14x }{2x} = \boxed{ \boxed{\dfrac{3x^2-13x+4 }{2x} }}$



Espero que te sirva, salu2!!!!