Question

El punto (5,-1) divide al segmento P1 P2 en la razon r=2/3. Si las coordenadas de P1 son (11,-3), encuentra las coordenadas de P2.

Answer 1

Utilizando la fórmula matemática que usa las coordenadas de un punto P(x,y) = P(5, - 1) que divide a un segmento de recta P1(11, - 3) y el extremo de dicho segmento P2(x,y) en una razón dada de r = 2/3, se tiene:

(x, y) = [ (x1 + r*x2) / (1 + r) ; (y1 + r*y2) / (1 + r) ] 

Sustituyendo los valores conocidos:

(5, - 1) = [ (11 + 2/3 * x2) / (1 + 2/3) ; ( - 3 + 2/3 * y2 ) / (1 + 2/3) ]

Separando las coordenadas, se tienen las dos ecuaciones:

5 = [ (11 + 2/3 * x2) / ( 1 + 2/3) ]  ;  (1)

-1 = [ ( - 3 + 2/3 * y2 ) / ( 1 + 2/3 ) ]  ;  (2)

En (1) desarrollamos:

5 = [ (11 + 2/3 * x2 ) ] / (3 + 2) / 3   ; mcm(3;1) = 3

5 = [ (11 + 2/3 * x2) ] / (5/3)    ; resolviendo el denominador

(5)(5/3) = 11 + 2/3 * x2   ;  ubicando el denominador al 1er miembro de la ecuac

25/3 = 11 + 2/3 * x2  ; multiplicación en el 1er miembro de la ecuación

25/3 - 11 = (2/3)*(x2)

(25 - 33) / 11 = (2/3)*x2

-8/11 = (2/3) * x2

(-8 * 3) / ( 11 * 2 ) = x2

( - 4 * 3 ) / 11 = x2

x2 = - 12 / 11 ; valor de x2

- 1 = [ - 3 + (2/3)*(y2) ] / ( 3 + 2) / 3 ;  (2)

- 1 = [ - 3 + 2/3 * y2 ] / (5/3)

(-5/3) = - 3 + 2/3 * y2

(-5 / 3) + 3 = 2/3 * y2

( - 5 + 9 ) / 3 = (2/3) * (y2)

( 4/3 ) = ( 2/3 ) * y2

y2 = 4/2

y2 = 2 ; valor de y2

Las coordenadas del punto P2( - 12/11 ; 2) cumplen con las condiciones del problema

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Answer 2

Respuesta:

P2(-4,2)

Explicación paso a paso: