Question

¿Cual es la longitud del segmento EF?

Answer 1

Si nos dan el lado del cuadrado que es 1 el cual coincide con la base del triangulo equilatero entonces diríamos que el lado del triangulo también es 1, y su altura seria 1√ 3/2. 
Le asignamos al segmento EF, una variable X, y terminamos de trazar la altura completa de los dos triangulos y nos que que otros dos segmentos,uno que empieza desde el punto E y toca en el punto medio de AB y otro segmento que parte de F hasta el punto medio de DC,  a esos dos segmentos le pondremos otra variable Y, porque miden los mismo tendran ambos la misma. 
Después de interpretar esto vemos que 2x+Y= 1 (que es el lado de cuadrado) si X+Y= √ 3/2  
y luego puedes resolverlo con método de eliminación así
  
2x+ y = 1
 -x -y = -√ 3/2
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x= 1-√ 3/2
Siendo x nuestro segmento EF, si lo multiplicas quedaria x= (2-√ 3)/2
depende de que tengas en las respuestas.
:D