Question

encuentra 2 numeros cuya diferencia sea 8 y cuyo producto sea 273

Answer 1

primero es plantearlo 

x es un numero 
y es el otro 

diferencia de 2 numeros es 8: x-y=8 

su producto es 273: (x)(y)=273 

tenemos un sistema de ecuaciones: 
x-y=8 
(x)(y)=273 

entonces, para resolver el sistema, usemos el metodo de sustitucion, para esto, primero despejamos x en la primera: 
x=8+y 

entonces, aqui es donde entra la sustitucion 
si tenemos que x es igual a la suma de 8+y, entonces, en la segunda ecuacion si ponemos que (x)(y)=273 es lo mismo que decir que (8+y)(y)=273, ya que x tiene el mismo valor que 8+y 

entonces sigamos, si sustituimos en la segunda ecuacion, y cambiamos la x, por 8+y queda asi: 
(8+y)(y)=273 

realizamos la multiplicacion: 
8y+y²=273 

igualamos a 0: 
y²+8y-273=0 

y entonces podemos usar uno de los tres metodos para resolver ecuaciones de segundo grado, 
podemos usar la formula general, pero para mayor facilidad, factoricemos: 

y²+8y-273 es lo mismo que (y+21)(y-13) 

entonces: 
(y+21)(y-13)=0 

podemos obtener 2 valores para y 

para y1, pasemos y-13 al otro lado dividiendo: 
y+21=0/y-13 
y+21=0 
y= -21 

ahora, para y2, en ves de pasar y-13 al otro lado, pasemos ahora y+21: 
y-13=0/y+21 
y-13=0 
y=13 

tenemos ambos valores de y, ahora obtengamos el valor de x 

como y=13, entonces si en la primera ecuacion que es x-y=8, cambiamos la y, por el 13, es lo mismo: 

x-13=8 
x=8+13 
x=21 

entonces tenemos que los numeros pueden ser 21 y 13 o bien, -13 y -21 
espero haberme dado a entender en la parte de la sustitucion