dos autos salen de dos ciudades AyB distantes entre si 840 km para encontrarse .El de A va a 50km/h y el de 70km/h Si salieron a las 6.o0 Aque hora se encontraran y a que distancia de A y B ?
Respuestas
Por fórmula de Movimiento Rectilíneo Uniforme:
X = V*t
Donde:
X = distancia
V = velocidad
t = tiempo
Escribimos la ecuación de la distancia para cada móvil, siendo el móvil A llamado móvil 1 y siendo el móvil B llamado móvil 2:
X₁ = V₁*t₁
X₂ = V₂*t₂
Ahora, si partieron al mismo tiempo, significa que el tiempo que el móvil 1 recorra para encontrarse con el móvil 2, es el mismo tiempo que el móvil 2 recorra para encontrarse con el móvil 1, entonces no es necesario hacer distinción entre tiempos, quedando las ecuaciones así:
X₁ = V₁*t
X₂ = V₂*t
Ahora, si los dos móviles se encuentran, quiere decir que la distancia que recorrió el móvil 1 hasta encontrarse con el móvil 2, mas la distancia que recorrió el móvil 2 hasta encontrarse con el móvil 1, deben ser igual a 840 (esto se puede ver gráficamente), entonces:
X₁ + X₂ = 840
Ya sabemos cuanto vale X₁ y X₂, reemplazamos:
V₁*t + V₂*t = 840
Los tiempos son iguales, sacamos factor común t:
t(V₁ + V₂) = 840
Despejamos t:
t = 840/(V₁ + V₂)
En el ejercicio nos dan V₁ y V₂, reemplazamos:
t = 840/(50 + 70)
t = 840/120
t = 7 h (horas ya que trabajamos con kilómetros/hora)
Y si salieron a las 6:00 A.M (06:00) se encuentran a la 1:00 P.M (13:00)
Y si salieron a las 6:00 P.M (18:00) se encuentran a la 1:00 A.M (01:00)
La distancia recorrida por cada auto se la encuentra a partir de la fórmula, ya conociendo el tiempo de encuentro, reemplazamos datos:
X₁ = V₁*t
X₁ = 50*7
X₁ = 350 km
X₂ = V₂*t
X₂ = 70*7
X₂ = 490 km
Es decir, el móvil A recorrió 350 km hasta encontrarse con B, y el móvil B recorrió 490 km hasta encontrarse con el móvil A, se puede verificar que la suma de estas distancias resulte en 840 km (condición para encontrarse), así:
X₁ + X₂ = 840
350 + 490 = 840
840 = 840
Respuesta:
Si salen a la vez, el tiempo hasta que se encuentren será el mismo para los dos. Hay que tener esto en cuenta para resolverlo.
Distancia que recorre el auto A = x
Distancia que recorre el auto B = 840-x (el total menos lo que recorra el auto A)
Fórmula que relaciona DISTANCIA, VELOCIDAD y TIEMPO:
Distancia = Velocidad x Tiempo ... despejo el tiempo de aquí:
Tiempo auto A = Distancia / Velocidad = x / 50
Tiempo auto B = Distancia / Velocidad = (840-x) / 70
Como ya hemos deducido que los tiempos son iguales, también puedo igualar el otro lados de esas ecuaciones y me queda que:
x/50 = (840-x)/70 ... resolviendo...
70x = 42000 -50x -----> 120x = 42000 ----> x = 350 km. ha recorrido el auto A,
luego el auto A estará a 350 km. de la ciudad A.
El auto B estará a 840 -350 = 490 de la ciudad B.
Para responder a la primera pregunta hay que calcular el tiempo empleado para lo cual cojo cualquiera de las distancias, por ejemplo la del auto A que son 350 km. y la sustituyo en la fórmula del tiempo despejado:
Tiempo auto A = Distancia / Velocidad = 350/50 = 7 horas.
Si salieron a las 6:00, se encontraron a las (6+7) = 13 horas.
Saludos.
Explicación paso a paso: