Question

halla dos numeros impares consecutivos sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 24

Answer 1

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Answer 2

Los dos números impares consecutivos, tal que la diferencia de sus cuadrados es 24, son el 5 y 7.

¿Qué son los Números Impares?

El conjunto de los números impares es aquel compuesto por números enteros (excepto el cero) que no son divisibles entre 2.

Ejemplo de números impares son:

• 1
• 3
• 5
• 7
• 9

También se puede afirmar que los números impares son aquellos que terminan en los números 1, 3, 5, 7 o 9.

De los números buscados se tienen las condiciones:

• Los llamaremos "x" y "y".
• Ambos son impares y consecutivos, por lo tanto, uno es mayor que el otro en dos unidades, es decir "y = x + 2".
• La diferencia de sus cuadrados es 24, es decir, "y² - x² = 24".

Luego, se tienen dos ecuaciones:

1. y = x + 2
2. y² - x² = 24

Se puede sustituir la ecuación 1 en la ecuación 2 para determinar el valor de "x".

y² - x² = 24

(x + 2)² - x² = 24

Para el término "(x + 2)²" se utiliza la propiedad de producto notable que expresa que:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Luego, la ecuación se reescribe como:

x² + 2(x)(2) + (2)² - x² = 24

x² + 4x + 4 - x² = 24

4x + 4 = 24

4x = 24 - 4

4x = 20

x = 20/4

x = 5

Luego, e valor de "y" resulta:

y = x + 2

y = 5 + 2

y = 7

Por lo tanto, los números buscados son el número 5 y el número 7.

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