Question

Comprueba si las rectas r=2x-3y-1=0 y S=6x+9y-5=0
Son paralelas

Answer 1

Danny,

Concepto importante
Dos rectas son paralelas si tiene el mismo coeficiente angular (pendiente)

Ponemos las rectas en estudio, que están en su forma general, en su forma explícita

                      r:
                           2x - 3y - 1 = 0
                           3y = 2x - 1
                                                  y = (2/3)x - 1/3      

                     s:
                           6x + 9y - 5 = 0
                            9y = - 6x + 5
                               y = - (6/9)x + 5/9
                                                   y = - (2/3)x + 5/9
              
                                                               2/3 ≠ - 2/3
                                                     NO SON PARALELAS

Answer 2

Hola!

Son paralelas cuando las pendientes son iguales, es decir que la pendiente uno (m₁) es igual a la pendiente dos (m₂)

Vamos a transformar las ecuaciones que nos dan de la forma : 
y = mx + b

Donde (m) es el valor de la pendiente de la recta,

1) 2x - 3y - 1 = 0
1) 2x - 1 = 3y
1) (2x - 1)/3 = y

La pendiente (m) es = 2/3

2) 6x + 9y - 5 = 0
2) 6x + 9y = 5
2) 9y = 5 - 6x
2) 9y = - 6x + 5
2) (- 6x + 5)/9

La pendiente (m) es = - 6/9 = - 2/3

La pendiente de la primera ecuación es = 2/3
La pendiente de la segunda ecuación es = - 2/3

Como puede ver, las pendientes no son iguales, porque la una es positiva, y la otra es negativa. Es decir; que las pendientes no son iguales.

Respuesta.

Las rectas NO son PARALELAS