Question

De una caja que contiene tres canicas negras y dos verdes se extraen tres canicas sucesivamente y cada canica se reemplaza en la caja para extraer la siguiente. a. Escriba el espacio muestral apropiado para este experimento. b. Sea A el evento donde una de las tres canicas es verde. Calcule P(A).

Answer 1

Al decir "cada canica se reemplaza en la caja para extraer la siguiente." significa que si al momento de sacar la 1era canica, tenía para elegir una de 5 canicas, para el 2do extracción y 3er extracción seguiremos teniendo 5 canicas de las cuelas escogeremos una en cada saque respectivamente.Entonces la cantidad de opciones o combinaciones que se pueden formar sería
cantidad de opciones = (5)x(5)x(5) = 125
En la imagen , te muestro la descripción del espacio solo asigna un número a cada canica , por ejemplo , que:
1: N1
2:N3
3: N4
4: V1
5:V2

b. Sea A el evento donde una de las tres canicas es verde. Calcule P(A).

En casos como cuando el tamaño del espacio muestral es demasiado grande como 125, no pretendas calcular la probabilidad que te estén pidiendo basandote en el espacio muestral descrito , porque perderás tiempo. Este tipo de ejercicios donde cada suceso es independiente del otro , osea que la primera extracción no influye en la probabilidad de la 2da , justamente porque "cada canica se reemplaza en la caja para extraer la siguiente" y así sucesivamente, sigue una Distribución Binomial.

Para aplicar la fórmula de la Distribución Binomial estableces una variable, por ejemplo 
x:"número de canicas verdes"
La probabilidad simple de extraer una solo canica  y que esta sea verde es:
P(V) = 2/5
La probabilidad entonces de que sea negra es:
P(N) = 1 -P(V) = 1 -(2/5) = 3/5

La P(V) se la suele llamar probabilidad de éxito o la probabilidad d lo que tu estás interesado que pase y lo contrario (que sea negra) se llama en general probabilidad de fracaso. Aplicas la fórmula.