Los 3/5 de un capital se prestan al a% anual y el resto al b% anual. Si al cabo de 4 años producen montos iguales. Hallar a.b. sabiendo 3a+2b = 175.
Respuestas
Entonces, los 3/5(5X) = 3X se prestan al a% anual y los 2X restantes al b% anual.
Sabemos que:
MONTO = CAPITAL + INTERÉS
S = P + I
S = P + (P)x(i)x(n)
S = P( 1 + (i)x(n))
Donde:
S: Monto
P: Capital
i: Interés
n: tiempo en años.
Entonces reemplazamos cada dato:
S = 3X(1 + (a/100)x(4))
S = 3X(1 + 4a/100)
S = 3X(1+ a/25) ...(Ecuación 1)
Ahora el otro dato:
S = 2X(1 + (b/100)x(4))
S = 2X(1 + 4b/100)
S = 2X(1 + b/25) ...(Ecuación 2)
Como nos dice que ambos montos son iguales, los igualamos.
Ecuación 1 = Ecuación 2
3X(1+ a/25) = 2X(1+ b/25) Se van las X en cada lado
3(1 + a/25) = 2(1 + b/25)
3 + 3a/25 = 2 + 2b/25
1 = 2b/25 - 3a/25
1 = (2b - 3a)/25
25 = 2b - 3a ----> 2b = 25 + 3a ...(Ecuación 3)
Ahora el dato nos dice:
3a + 2b = 175.
Reemplazamos aquí la ecuación 3
3a + (25 + 3a) = 175
6a + 25 = 175
6a = 150
a = 25.
Como a =25, reemplazamos en la ecuación 3
2b = 25 + 3a
2b = 25 + 3(25)
2b = 25 + 75
2b = 100
b = 50.
Entonces a=25 y b=50.
El producto sería:
(a).(b) = (25).(50) = 1250
CUALQUIER DUDA ME LA DEJAS EN COMENTARIOS.
Apóyame dándole en "mejor respuesta" te lo agradecería!
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Supongamos que el capital el 5X. (para poder sacarle 3/5 y que nos quede un entero.)
Entonces, los 3/5(5X) = 3X se prestan al a% anual y los 2X restantes al b% anual.
Sabemos que:
MONTO = CAPITAL + INTERÉS
S = P + I
S = P + (P)x(i)x(n)
S = P( 1 + (i)x(n))
Donde:
S: Monto
P: Capital
i: Interés
n: tiempo en años.
Entonces reemplazamos cada dato:
S = 3X(1 + (a/100)x(4))
S = 3X(1 + 4a/100)
S = 3X(1+ a/25) ...(Ecuación 1)
Ahora el otro dato:
S = 2X(1 + (b/100)x(4))
S = 2X(1 + 4b/100)
S = 2X(1 + b/25) ...(Ecuación 2)
Como nos dice que ambos montos son iguales, los igualamos.
Ecuación 1 = Ecuación 2
3X(1+ a/25) = 2X(1+ b/25) Se van las X en cada lado
3(1 + a/25) = 2(1 + b/25)
3 + 3a/25 = 2 + 2b/25
1 = 2b/25 - 3a/25
1 = (2b - 3a)/25
25 = 2b - 3a ----> 2b = 25 + 3a ...(Ecuación 3)
Ahora el dato nos dice:
3a + 2b = 175.
Reemplazamos aquí la ecuación 3
3a + (25 + 3a) = 175
6a + 25 = 175
6a = 150
a = 25.
Como a =25, reemplazamos en la ecuación 3
2b = 25 + 3a
2b = 25 + 3(25)
2b = 25 + 75
2b = 100
b = 50.
Entonces a=25 y b=50.
El producto sería:
(a).(b) = (25).(50) = 1250
CUALQUIER DUDA ME LA DEJAS EN COMENTARIOS.
Apóyame dándole en "mejor respuesta" te lo agradecería!
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