Question

Por favor ayúdeme.

En una granja se tiene que la probabilidad que un animal tenga la gripe aviar es 0.3. La probabilidad que la reacción a una prueba sea negativa dado que el animal está sano es 0.9, y que sea positiva dado que el animal está enfermo es 0.8 a) Calcule la probabilidad que, para un animal elegido al azar, el examen sea positivo. b) Calcule la probabilidad que el animal elegido al azar esté enfermo, dado que el examen fue positivo.

Answer 1

P( enfermo) = 0.3
P(sano) = 1- P(enfermo) = 1-0.3 = 0.7
P(-/sano) = 0.9
P(+/sano) = 1- P(-/sano) = 1-0.9 = 0.1
P(+/enfermo) =0.8


a) Calcule la probabilidad que, para un animal elegido al azar, el examen sea positivo.
P(+) = P(+∩sano) U P(+∩enfermo)
Como "P(+∩sano) " y "P(+∩enfermo)" son mutuamente excluyentes o disyuntos ( porque no puede estar enfermo y sano a la vez) podemos cambiar el "U" por "+", osea:

P(+) = P(+∩sano) + P(+∩enfermo)

Luego hacemos uso de la definición de probabilidad condicional :
                        P(B/A) = P(A∩B) / P(A)
                        P(A∩B) = P(A/B) x P(A)

P(+) = P(+∩sano) + P(+∩enfermo)
P(+) = P(+/sano) xP(sano) + P(+/enfermo)xP(enfermo)
        =  (0.1)x(0.7)  + (0.8)x(0.3)
 P(+) = 0.31

 b) Calcule la probabilidad que el animal elegido al azar esté enfermo, dado que el examen fue positivo.

P(enfermo/+) = P(enfermo∩+)/ P(+)
                      = [P(+/enfermo)xP(enfermo) ]/ P(+)
                      =[ (0.8)x(0.3)] / (0.31)
P(enfermo/+)= 0.7742