Question

determina la ecuación de la recta que pasa a través del punto (-3,1) y que es perpendicular a la recta que tiene por ecuación 2x + 4 = 7

Answer 1

Hola!

Son perpendiculares cuando el producto de la pendiente uno por la pendiente dos es igual a - 1

Transformamos la ecuación que tienes a la forma
y = mx + b

Donde (m) es la pendiente

2x + 4y = 7
4y = 7 - 2x
y = (7 - 2x)/4

La pendiente es = 7/4

Pero como es perpendicular, entonces es recíproca, osea invertimos la pendiente uno.

La pendiente nos queda = - 4/7

Aplicamos:

y - y₁ = m (x - x₁)
y - 1 = - 4/7 (x - (- 3))
y - 1 = - 4/7 (x + 3)
7 (y - 1) = - 4 (x + 3)
7y - 7 = - 4x - 12
7y = - 4x - 12 + 4
7y = - 4x - 8
y = (- 4x - 8)/7

La ecuación es:

y = (- 4x - 8)/7

Answer 2

La ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,1) y es perpendicular a la recta 2x + 4 = 7 es: y= 2x+7

Datos:

2x + 4y = 7

P(-3,1)

Explicación:

1. Se despeja la ecuación para hallar la pendiente:

2x + 4y = 7

4y= 7 - 2x

y= -2x/4 + 7/4

y= -1/2 x + 7/4

2. Como la recta es perpendicular, entonces la pendiente sería:

m₁ = -1/2

m₂= 2

3. La ecuación de la recta es:

y= mx+b

y= 2x+b

1=2(-3)+b

b= 1+6

b=7

y= 2x+7

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