Problema 1: Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 27 y la diferencia común es 5/2 . Adicionalmente encuentre la suma de los 7 primeros términos y el valor del término 25.
Respuestas
Una progresión aritmética es aquella en que sus términos se relacionan a través de un valor llamado razón, o diferencia, la cual es constante y se consigue al restar a un término con el término anterior.
La fórmula que permite calcular un término de la progresión es:
an = a1 + (n-1)*r
Donde:
an: es el n-ésimo término
a1: es el primer término
n: es el número de términos de la progresión
r: es la razón o diferencia de la progresión
La fórmula que permite calcular la suma de los n-términos de una progresión es:
Sn = (a1 + an)*n/2
La expresión general para el término ‘n’ sería:
an = 27 + (n-1)*(5/2)
Para hallar la suma de los 7 primeros términos se debe calcular el valor del 7mo término
a7 = a1 + (n-1)*r
a7 = 27 + (7-1)(5/2)
a7 = 42
S7 = (a1+a7)*n/2
S7 = (27+42)*7/2
S7 = 241,5
Se procede a calcular el valor del 25to término
a25 = a1 + (n-1)*r
a25 = 27 + (25-1)*(5/2)
a25 = 147