Question

1.la suma de 3 números consecutivos es 72.¿Cuál es el número intermedio?

9. Halla un número, de cuya suma de su doble y su triple, resulta dicho número aumentado en 80.

11. La tercera parte de un número más la mitad del número resulta 35. Halla dicho número.

13. El cuadrado de la diferencia de un número con 12, resulta 196. Halla dicho número.

15. El doble de la suma de un número con 5 es 20.Halla dicho número.

Answer 1

Resolvemos.

1. Sean los números consecutivos : x, x + 1, x + 2.

Entonces la suma ellos nos da 72.

(x) + (x + 1) + (x + 2) = 72

x + x + 1 + x + 2 = 72

3x + 3 = 72

3x = 72 - 3

3x = 69

 x = 69/3

 x = 23

El número intermedio es : x + 1 => 23 + 1 => 24.

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Sea el número "x".

2x + 3x = x + 80

5x = x + 80

5x - x = 80

4x  = 80
 
  x = 80/4

  x = 20

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Sea el número "x", la tercera parte de ese número : 1/3 * x = x/3.
La mitad "de" un número : 1/2 * x = x/2

Recuerda que la palabra "de" significa multiplicación.

x/3 + x/2 = 35

(2x + 3x)/6 = 35

5x/6 = 35

Simplificamos de manera horizontal, ya que es una igualadad. Sacamos quinta.

x/6 = 7

x = 42

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Sea el número "x".

Aplicamos binomio al cuadrado.

(a - b)² = a² - 2ab + b²
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(x - 12)² = 196.

x² - 12x + 144 = 196

x² - 12x - 52 = 0

x          - 13

x          + 4

(x - 13)(x + 4) = 0

Tenemos dos soluciones.

x - 13 = 0            x + 4 = 0
x = 13                       x = - 4

Siempre se toma el de signo positivo(+), osea el 13, la respuesta sería 13.

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Sea el número "x".

2(x + 5) = 20

2x + 10 = 20

2x = 20 - 10

2x = 10

  x = 10/2

  x = 5