Question

Hallar la solución de la siguiente ecuación y compruebe su solución con Geogebra. x^(1/2)-3x^(-1/2)+2=0

Answer 1

Yo voy a enseñarte a resovler la ecuación y luego tú compruebas el resultado graficando los polinomios con la herramienta que te piden.

x^(1/2)-3x^(-1/2)+2=0

=> √x - 3 / √x + 2 = 0

Multiplica por √x, lo cual quiere decir que estas excluyendo cero del dominio de la función, puesto que no está permitida la división entre cero.

=> (√x)^2 - 3 + 2√x = 0

=> x - 3 + 2√x = 0

separa el término con radical del resto:

=> 2√x = 3 - x

eleva al cuadrado ambos miembros

(2√x)^2 = (3 - x)^2

=> 4x = 9 - 6x + x^2

lleva todos los términos a un solo miembro:

x^2 - 6x - 4x + 9 = 0

=> x^2 - 10x + 9 = 0

factoriza

=> (x - 9) (x - 1) = 0

=> x = 9 y x = 1

Reemplaza las soluciones obtenidas en la ecuación oriignal para eliminar soluciones extrañas (es necesario cuando trabajas con ecuaciones con radicales que tienes que elevar al cuadrado).

Por ese método descartas x= 9 y validas x = 1.

Por tanto, la respuesta es x = 1.

Ahora, usa tu programa de graficación para comprobarlo.