Question

1. Desarrolle cada uno de los siguientes límites atendiendo a las diferentes propiedades.

Answer 1

Hola! 

$1) \ \lim_{x \to 3} \dfrac{4x^2-36}{x-3}= \qquad sacamos \ el \ 4\ factor \ comun \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} \dfrac{4(x^2-9) }{x-3}=\qquad aplicamos\ diferencia \ de \ cuadrado \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} \dfrac{4(x-3)(x+3) }{x-3}=\qquad simplificamos \ (x-3) \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} 4(x+3) = \qquad reemplazamos \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} 4(x+3) =4(3+3) = 4*6= 24 \\ \\ \\ \boxed{ \lim_{x \to 3} \dfrac{4x^2-36}{x-3}=24}$


$2) \lim_{x \to 1} \ (x^2-5x+6) = \qquad reemplazamos \ directamente \\ \\ \\\lim_{x \to 1} \ (x^2-5x+6) =1^2-5(1)+6 \\ \\ \\ \boxed{\lim_{x \to 1} \ (x^2-5x+6) =2}$


$3) \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-2}{x^2-5x+2}}\qquad El \ denominador \ No \ se \ anula \\ \\ entonces \ reemplazamos \ directamente \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-2}{x^2-5x+2}}= \dfrac{(3)^2-2}{(3)^2-5(3)+2}}\\ \\ \\ \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-2}{x^2-5x+2}}= \dfrac{9-2}{9-15+2}} \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-2}{x^2-5x+2}}= \dfrac{7}{-4} \\ \\ \\ \boxed{ \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-2}{x^2-5x+2}= - \dfrac{7}{4}} }$


$d) \lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2}= \dfrac{1}{0} \\ \\ \\ \boxed{ \lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2}= +\infty}$


Espero que te sirva, salu2!!!!