Question

una organizacion de salud tiene 2000 afiliados que pagan US$ 150 al año y quiere aumentar sus tarifas. un estudio de mercadeo indica que por cada incremento US$ 5 al año la organizacion puede llegar a perder 20 afiliados ¿ que tarifa debe mantener para tener un ingreso de 332500 dolares en el año?

Answer 1

Hola!

Analizamos que por cada incremento de $5 se pierden 20 afiliados
   $5 ⇒ 20
Si este incremento ocurre por cada año entonces:
   $5a ⇒ 20a                                

El ingreso es el producto del número de afiliados por tarifa
ingreso = afiliados x tarifa

Sabiendo que hay incremento de tarifas y pérdidas de afiliados, la ecuación queda:
ingreso = (afiliados iniciales - afiliados que se pierden por año) x (tarifa fija + incremento)

Para mantener un ingreso de $332500 se tiene:
332500 = (2000 - 20a) x (150 + 5a)
332500= 10000n -100a² +300000 -3000a
a²-70a +325 =0
(a-65)(a-5) = 0

a₁= 65  
a₂=5

Por resultar ser una ecuación de segundo grado, se tiene dos tarifas que aseguran un ingreso de $332500 al año.

Para a=65
La tarifa es de (150+65(5)) = $475

Para a=5
La tarifa es de (150+5(5)) = $175