Question

Dos vectores de desplazamiento centrados en el origen tienen módulos iguales a 6cm y 8cm ¿Cuál debe ser la dirección y sentido de cada uno de ellos para que la resultante tenga modulo igual a:

1) 14m
2) 2m
3) 6m

Answer 1

RESOLUCIÓN.

1) Misma dirección y sentido.

2)Misma dirección y sentido opuesto.

3) Un ángulo entre ambos de 48,19°.

Explicación.

Ejercicio 1.

Datos:

a = 8 cm

b = 6 cm

c = 14 cm

Ahora se suman los módulos.

a + b = 8 + 6 = 14 cm

La suma de ambos vectores da como resultado otro de módulo 14 cm, por lo tanto ambos vectores deben tener la misma dirección y sentido.

Ahora los vectores deben tener 0° de diferencia entre sí. Por ejemplo:

A = (8, 0)

B = (6, 0)

C = (14, 0)

Ejercicio 2.

Ahora se restan los módulos.

a - b = 8 - 6 = 2 cm

La resta de ambos vectores da como resultado otro de módulo 2 cm, por lo tanto ambos vectores deben tener la misma dirección pero sentidos opuestos.

Ahora los vectores deben tener 180° de diferencia entre sí. Por ejemplo:

A = (8, 0)

B = (-6, 0)

C = (2, 0)

Ejercicio 3.

Para resolver este ejercicio se aplica el teorema del coseno, el cual es:

c² = a² + b² - 2*a*b*Cos(ω)

Dónde:

a, b y c son los lados del triángulo.

ω es el ángulo opuesto a c.

Sustituyendo los datos:

6² = 6² + 8² - 2*6*8*Cos(ω)

96*Cos(ω) = 64

Cos(ω) = 64/96

ω = ArcCos(64/96)

ω = 48,19°

El ángulo entre los vectores de desplazamiento centrados en el origen deben tener una diferencia de ángulos entre ellos de 48,19°. Por ejemplo:

A = (8, 0)

B = (4; 4,47)

C = (4; 4,47)