Question

ME AYUDAN POR FAVOR  HAY MUCHOS PUNTOS   
Una partícula que está en el origen de coordenadas exactamente en t 0 oscila en torno al origen a lo largodel eje y con una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 3.0 cm. Escriba su ecuación de movimiento encentímetros. Resp. y 3.0 sen 125.6t.

Una masa de 300 g en el extremo de un resorte oscila con una amplitud de 7.0 cm y una frecuencia de 1.80Hz. a) Calcule la rapidez y la aceleración máximas. b) ¿Cuál es su rapidez cuando se encuentra a 3.0 cm desu posición de equilibrio? Resp. a) 0.79 ms, 8.9 ms2; b) 0.72 ms.

Answer 1

1) La ecuación general de un MAS es y = A.sen(ω.t + Ф), siendo A la amplitud, ω la frecuencia angular y Ф la constante de fase o fase inicial.

ω = 2.π.f = 2.π .  20 Hz = 125,6 rad/s; A = 3,0 cm

Ф depende de la posición en el instante inicial; para que y sea nula en t = 0, deberá ser Ф = 0

Por tanto y = 3,0 . sen (125,6.t)

2) y = A.sen(ω.t); ω = 2.π . 1,80 Hz = 11,3 rad/s

y = 7,0 cm . sen(11,3 rad/s . t)
La velocidad es la derivada de la posición:

v = 7,0 cm . 11,3 rad/s . cos(11,3 rad/s .t);
la velocidad es máxima cuando cos(11,3 rad/s.t) = 1
v = 79,1 cm/s = 0,791 m/s

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 7,0 cm . (11,3 rad/s)^2 . sen(11,3 rad/s.t)
análogamente deberá ser sen(11,3 rad/s . t) = 1
luego a = 894 cm/s^2 = 8,94 m/s

Siendo un sistema conservativo, la energía mecánica del sistema es constante.

Em = Ec + Ep; la energía mecánica es 1/2.k.A^2 = 1/2.m.v^2 + 1/2.k.y^2

Simplificamos y dividimos por k, constante del resorte:

A^2 = m/k.v^2 + y^2; pero se sebe que ω^2 = k/m; reemplazamos y despejamos v:

v = ω.raíz[A^2 - y^2]; relación muy útil porque tenemos la velocidad directamente en función de la posición.

v = 11,3 rad/s . raíz[(7,0 cm)^2 - (0,30 cm)^2] = 71,5 cm/s = 0,715 m/s

En los aspectos puramente cinemáticos del problema la masa del cuerpo no interviene directamente.

Saludos Herminio