Question

en este tipo de ejercicios cual es la formula para los consecutivos impares y pares:
(1+2+3+4+5+6+...........+245)
(1+3+5+7.........+49)
(2+4+6+8+10+.........+100)

Answer 1

Hola que tal compañero te ayudare.

Veamos:
Las formulas se construyen a través de ciertos patrones que se dan en los números, es decir que siguen una secuencia.

Soluciones:
PARA EL PRIMER INCISO 
(1+2+3+4+5+6+...........+245)

Evidentemente vemos que se trata de los números reales consecutivos  y va de 1 en entonces construyendo una formula que los represente seria: 

FORMULA:
(n+1)  Donde "n"es cualquier numero 

Probemos la formula:
PARA ENCONTRAR EL PRIMER TERMINO COMENZAMOS en N = 0

n+1
Si remplazamos a n por 0 o por cualquier numero nos daremos cuenta que el resultado es su consecutivo
0+1 = 1 que es el primer valor y 1 es el consecutivo de 0 y así podemos insertar cualquier valor que siempre nos dará su consecutivo, entonces podemos afirmar que la formula es correcta.
Para una ecuacion mas formal donde n tome un solo valor y que valla  consecutivamente la podemos reescribir de la siguiente manera
(n+1), ) (n+2), (n+3)...  sucesivamente vemos que si n toma el valor de 0 quedaría de la siguiente manera:
(0+1), (0+2), (0+3 )  =  1, 2, 3 que son los números reales y van consecutivamente.
EN ESTE CASO N LLEGARÍA A TOMAR EL  VALOR DE 244, ENTONCES: 244+1 =  245, QUE ES EL ULTIMO NUMERO DEL INTERVALO DADO

PARA EL SEGUNDO INCISO
(1+3+5+7.........+49)
Se trata de números impares consecutivos 
Construyendo su formula para representarlos en general, se puede decir que:

FORMULA
(2n+1) = un numero impar, donde n es  cualquier numero y siempre nos dará como resultado números impares consecutivos
Encontremos el primer valor 
sea n = 0
(2(0)+1) = 1  Es el primer termino 
como hacerlos consecutivos la formula es
(2n+1) , (2n+1+2), (2n+1+2+2) sucesivamente 
Esto se vera mas claro cuando sustituyamos el valor a n
sea n = 0  pero no siempre  es 0 según sean las condiciones y el caso n tomara un valor. 
(2(0)+1) , (2(0)+1+2), (2(0)+1+2+2) =  esto lo podemos reescribir entonces como : 
1 , 3, 5 .... y evidentemente se trata de los números impares.
supongamos que n tome el valor de 1
(2(1)+1) , (2(1)+1+2), (2(1)+1+2+2) = operando entonces:
3,5,7 son impares y también consecutivos solo que empezó de otro valor 
y así podemos seguir insertando valores que siempre dará como resultado impares, entonces podemos afirmar que la formula es correcta.
N TOMARA  LOS VALORES DE 0 HASTA  24 Y CUANDO N TOME EL VALOR DE 24 =  2(24)+1 = 49   QUE ES EL ULTIMO NUMERO DEL INTERVALO


PARA EL INCISO TRES

(2+4+6+8+10+.........+100)

Evidentemente se trata de los numero pares 
entonces la formula que los representa es  la siguiente:

FORMULA
(2n)  donde n es cualquier numero y siempre nos dará como resultado números pares.

Pongamos a prueba la formula
sea n el numero 1

2(1) = 2

 sea n el numero 2
2(2)=4
sea n el numero 3
2(3) ) 6
Vemos que al insertar números consecutivos 1,2,3,4,5 ..... , siempre serán números pares, entonces podemos afirmar que la formula es correcta.
EN ESTE CASO N TOMARA VALORES DE 2 HASTA 50 Y ESTO NOS DARÁ EL ULTIMO NUMERO QUE ES 100

Las formulas funcionan para el primer numero cuando n = 0 nos da el primer valor
por ejemplo
numeros impares 
2n+1 
cuando n es = 0
entonces el primer numero impar es 1 
Que es el primer numero.

SALUDOS!!!!