Question

como interpolar con dos variables :(

Answer 1

Si te refieres a como interpolar un acontecimiento que depende de 2 variables entonces aquí te dejo un ejemplo.
f(x,y) = volumen contaminado 
x: cantidad de contaminante 
y: tiempo en el que el lago es sometido al contaminante 

El problema me lo acabo de inventar, los datos son inventados 
Si te preguntan ¿ Qué volumen es contaminado cuando x=1.5 y y= 5?

Lo primero es definir con que grado de polinomio de interpolación vas a aproximar el dato pedido, en otras palabras: cuántos puntos vas a usar.
Para hacer rápido voy a usar un polinomio de grado 1 osea que necesito solo 2 puntos ( pero esto es opcional porque si tienes 10 datos tu puedes trabajar con los 10 puntos usando un polinomio grado 9) comprometiendo la aproximación claro esta.. Usaré el método de diferencias divididas de Newton progresivo , no la forma de Larange ni usando diferencias finitas sino diferencias divididas que igual todo es lo mismo.

Como quiero el dato cuando x=1.5 y solo requiero de 2 puntos entonces trabajaré con x=1 y x=2 y como y=5 y solo necesito 2 puntos usaré y= 4 y y=6. 

 Primero hago una tabla de  y l   f(x=1, y)
f(1,y) = 8 -1(y-4)   con y=5
f(1,5) = 7

Tabla de y l f(x=2, y)
f(2,y) = 30 +2.5(y-4) con y=5
f(2,5) = 32.5

Como ya tengo los valores de f cuando y=5 entonces hago una tabla de x vs f(x, y=5)

f(x,5) = 7 +25.5(x-1) con x=1.5

f(1.5,5) = 19.75 

Como dije al inicio al solo usar 2 puntos para aproximar a la respuesta es claro que la aproximación no será tan bueno como si en cambio hubiese usado todos los puntos.

Espero esto te haya ayudado o al menos te de una idea de como proceder.