Question

cuantos numeros de tres cifras se pueden formar con los digitos 3,4,5,6 y 7 sin que se repitan los numeros y cuantos numeros se pueden formar si si se repiten los numeros .explicar el procedimiento para obtener el resultado

Answer 1

Sin repetir 
Como estamos hablando de números, el orden es importante , pues si escojo 346 , este será diferente a 436. Como el orden es importante usas permutación ( no combinación) 

P(n,m) = n! / (n-m)!

En este caso sería permutación 5 de 3 en 3 ( cinco porque tengo 5 números

P(5,3) = 5!/2! = 60 números se pueden formar
¿Cómo es esto ?
 La forma de verlo es la siguiente 
Supongamos que tienes 3 puestos en los cuales colocarás los números elegidos.
                             (    ) (    ) (   ) 
El para el 1er puesto tu puedes elegir cualquiera de los 5.
Para el 2do puesto solo cuento con los 4 números sobrantes.
Para el 3er puesto solo contaré con los 3 números restante luego de las 2 elecciones previas. Esto es precisamente lo que hace el factorial 
(5)x(4)x(3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = ( 5x4x3x2! )/ 2! = 5x4x3

Con repetición
Aquí haces uso de la regla del producto. Supongamos que tienes 3 puestos en los cuales colocarás los números elegidos.
                             (    ) (    ) (   ) 
El para el 1er puesto tu puedes elegir cualquiera de los 5 .
Para el 2do puesto puedes elegir nuevamente cualquiera de los 5 porque dice que se pueden repetir, y lo mismo con el 3er puesto. Entonces hay 

(5)x(5)x(5) = 125 números que se pueden formar.