Question

15 puntos. Resuelve la sig ecuación cuadráticas con su formula general y su resultado.
x² - 2x - 10 = 0

Answer 1

RESOLVIENDO:
X² - 2X - 10 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado, de la forma ax² + bx + c, y nos piden resolverla por fórmula general:

$\boxed{X= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)}}$

Valores: a = 1 ; b = - 2 ; c = - 10
Sustituímos los valores en la fórmula:

$X= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{(-2) ^{2}-4(1)(-10) } }{2(1)}$

$X= \dfrac{2\pm \sqrt{4+40} }{2}$

$X= \dfrac{2\pm \sqrt{44} }{2}$

$X= \dfrac{2\pm \sqrt{4*11} }{2}\quad\to\ Descomponemos\ la\ ra\'iz\ en\ factores.$

$X= \dfrac{2\pm \sqrt{2 ^{2}*11 } }{2}$

$X= \dfrac{2\pm2 \sqrt{11} }{2}$


OBTENIENDO X₁:

$X_{1}= \dfrac{2+2 \sqrt{11} }{2}$

$X_{1}= \dfrac{2(1+ \sqrt{11}) }{2}\quad\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.$

Como el 2 multiplica el numerador, entonces es lícito eliminarlo con el denominador, quedando:

$X_{1}=\boxed{ \boxed{1+ \sqrt{11}}}\ ===>\ La\ primera\ ra\'iz.\ \textbf{RESPUESTA}$


OBTENIENDO X₂:

$X_{2}= \dfrac{2-2 \sqrt{11} }{2}$

$X_{2}= \dfrac{2(1- \sqrt{11}) }{2}\quad\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.$

Como el 2 multiplica el numerador, entonces es lícito eliminarlo con el denominador, quedando:

$X_{2}=\boxed{ \boxed{1- \sqrt{11}}}\ ===>\ La\ segunda\ ra\'iz.\ \textbf{RESPUESTA}$

MUCHA SUERTE...!!