Question

¿A que se debe la aceleracion centripeta en un movimiento curvilineo?

Answer 1

Se sabe que la aceleración es la variación del vector velocidad por unidad de tiempo.

En un movimiento curvilíneo el vector velocidad es tangente a la trayectoria en todos los puntos. Un instante después el vector velocidad ha cambiado de dirección y tal vez de módulo. Este cambio de dirección implica una variación de velocidad. Por lo tanto hay aceleración. Si solamente cambia la dirección y no el módulo se puede demostrar que el cambio instantáneo de módulo es perpendicular al vector. Esta dirección perpendicular es el vector aceleración centrípeta.

Sea V el vector velocidad tangencial. Supongamos de módulo constante.

El producto escalar de un vector por sí mismo produce el cuadrado de su módulo

V * V = |V|^2; derivamos respecto del tiempo: (hay un producto)

dV/dt * V + V * dV/dt = 0 (la derivada de una constante es nula)

El producto escalar es conmutativo; además dV/dt = a = aceleración

2.dV/dt * V = 0, implica a * V = 0

Si el producto escalar entre dos vectores es nulo, los vectores son perpendiculares entre sí. Por lo tanto el vector aceleración es perpendicular al vector velocidad.

Recuerda que esta teoría es válida solamente si el módulo de V es constante.

Saludos Herminio