Question

(Ecuación de segundo grado)

Answer 1

Asumiendo que es un triángulo rectángulo.
Sabemos, por identidad pitagórica que la hipotenusa al cuadrado es la suma del cuadrado de los catetos, con las condiciones del ejercicio, esto se expresa así:

10² = x² + (x + 2)²; de los cual queremos el valor (o valores) de "x":

Desarrollamos los cuadrados:

100 = x² + x² + 4x + 4

100 = 2x² + 4x + 4

50 = x² + 2x + 2

x² + 2x + 2 - 50 = 0

x² + 2x - 48 = 0

Factorizamos:

(x + ...)*(x - ...) = 0

Donde:
el primer (+) es el más subrayado en la ecuación (siempre es el signo del coeficiente que acompaña a "x", el segundo signo (-) es resultado de multiplicar los signos (+) (anterior) y (-) (signo que acompaña al número independiente, y siendo los signos de los paréntesis opuestos, pensamos:

Dos números que multiplicados me resulten 48 y RESTADOS me den +2

Esos números son: 8 y 6 respectivamente, entonces reemplazamos en los puntos:

x² + 2x - 48 = 0

(x + 8)*(x - 6) = 0

De aquí:

x + 8 = 0 ∨ x - 6 = 0
x = -8 ∨ x = 6

Siendo que los lados son una longitud (distancia), NO PUEDEN SER NEGATIVOS, por lo tanto, escogemos el valor positivo, en este caso, 6:

x = 6

Y los lados del triángulo son:

x + 2 = 6 + 2 = 8 cm
x = 6 cm