Question

Problema 1. Encuentre el primer término de una progresión aritmética cuya diferencia común es 1/2 y la suma de sus tres primeros términos es 9. Adicionalmente, plantee el término general.

Problema 2. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27

Answer 1

Problema 1

Antes de resolver hay que saber que: 

a+b+c = 9
d = 1/2
b = a+ 1/2
c = a+2/2

Por lo tanto, se sustituye en la formula a+b+c=9

a+a+1/2+a+2/2=9

Se multiplica por 2

2a+2a+a+1+2a+2=18  

Se realizan las sumas y restas correspondientes

6a=15 ⇒ a =15/6

a=2.5

El primer termino de la progresión aritmética es 2.5

Para comprobar: a+b+c = 9  ⇒  2.5+3+3.5= 9

Problema 2

Se trata de una progresión geométrica donde la razón es 3 y el primer termino

Por lo tanto
 
Día                                         1                 2                3                 n
Cantidad de abejas               3x3⁰       3x3 x¹           3x3x²           3x3 xⁿ

a1=3
a2=9
a3=27
r (razón)=3

La formula para calcula el "n" termino de la provisiones geométrica es

Sn = a1 x (rⁿ-1/r-1)

Por ejemplo, el valor del termino 30 seria:

Sn = a1 x (rⁿ-1/r-1)

S₃₀= 3 x (3³⁰-1/3-1) = 308.836.698.141.972

El día 30 habrán en total 308.836.698.141.972 abejas