Question

Problema 1. Se está excavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere saber cuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo del primer metro excavado es de 65.000, el costo por metro adicional es de 15.000 y a la fecha se han invertido 2.500.000 para la excavación. Problema 2. Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 24 y la razón común es -4 Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

Answer 1

Hola!

                                                        Problema 1
Hasta el momento van 163,3m excavados.

   Explicación:
Se le resta el monto del primer metro excavado al monto invertido hasta la fecha
2.500.000-65.000= 2.435.000

Se plantea la siguiente ecuación para determinar los metros que se han excavado cobrando el "costo adicional"
2.435.000 - 15.000X=0
X=162,3m

Metros excavados 1+162,3 = 163,3m

                                                       Problema 2
El término general de una progresión geométrica se expresa:

$a_{n} = a_{1} r^{(n-1)}$

Donde:
$a_{n}$: término n
$a_{1}$: término 1
r: razón
n: posición determinada

Entonces resulta que el término general es:
$a_{n} = 24 (-4)^{(n-1)}$

La sumatoria de términos de un progresión geométrica se expresa:
$S_{n} = \frac{a_{n} (r-a_{1})}{r-1}$

Donde:
Sn: suma de los n términos

Para la suma de los 5 primeros términos se debe calcular el valor del término 5°

$a_{n} = 24 (-4)^{(5-1)}$ = 7.962.624

     La suma resulta:
$S_{n} = \frac{(7.962.624) ((-4)-24)}{(-4)-1}$

Sn = 44.590.694,4

    El valor del término 10° es:
$a_{n} = 24 (-4)^{(10-1)}$ = -6.291.456