Question

Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 200mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 30 mg más cada día durante los 60 días que el doctor le ha programado la dieta. 2 mg de multivitamínico cuesta 30 Pesos. Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
d) ¿La progresión es

Answer 1

Para resolver este problema se hará el siguiente esquema donde:

a1 (dia 1)= 200mg
d (constante) = 30mg de multivitamínico
n= 60 días

Reemplazamos en al formula para hallar cuanto multivitamínico consumirá el día 60, para luego hallar la suma de todos los multivitamínicos consumidos durante este periodo.

an = a₁ + (n-1) x d       Se reemplaza en la formula

a60 = 200 + (60-1) x 30
a60 = 200 + 1770
a60 = 1970

Ahora para conocer cuanto consumió durante la dieta reemplazamos en la siguiente formula

sn = n/2 x (a₁ +a₆₀)

donde  s = la suma del consumo de multivitamínicos

s60 = 60/2 x (200 + 1970)
s60 = 30 x (2170)
s60 = 65100

Esta es la cantidad de multivitamínico consumidos durante toda la dieta

Ahora, para conocer cuanto gasto se multiplica por 15 pesos (el precio de cada mg de multivitamínico), por lo tanto

65100 x 15 = 976500 pesos

En conclusión:

a) Sergio consumirá en total 65100 mg de multivitamínico en la dieta

b) Sergio gastara 976500 pesos en multivitamínico

c) La progresión es aritmética porque se va agregado una misma cantidad con cada termino, es decir la diferencia entre dos términos consecutivos es constante

d) Es una progresión creciente porque cada termino es mayor al anterior