Question

Ayuda por favor!!!


1) Obtener el valor de dos números a y b cuya suma es 30 de tal manera que el producto del cuadrado de uno de ellos por el segundo sea el máximo.


2)La demanda para un cierto tipo de cosmético dado por la expresión P=(500-x) donde "P" es el precio y "X" la cantidad de productos que se venden. Obtener:


a) Una expresión que indique el ingreso.


b) Cuál será la cantidad de cosméticos que se deben de vender para obtener el ingreso máximo

Answer 1

1.- Dado que el valor dos números a y b cuya suma es 30 de tal manera que el producto del cuadrado de uno de ellos por el segundo sea el máximo. tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: 

a + b = 30
a^2 * b= Y    Donde Y es una función que depende de A y B

Expresando b en función de a en la primera ecuación tenemos que: 

b=30-a   sustituyendo en Y

Y= a^2 * (30-a)    

Para encontrar el máximo de esta función derivamos: 

y'= -3*a^2+60a

Igualando a 0, encontramos el punto a máx: 

3-a^2+60a=0; obtiendo que   a= 0 
                                               a=20


Donde a=20 es máx. asimismo, b= 10. 

2.- Dado que La demanda para un cierto tipo de cosmético dado por la expresión P=(500-x) donde "P" es el precio y "X" la cantidad de productos que se venden. Tenemos que: 

a.)  P= (500-x), Entonces; 

I= PX    donde,    I= (500-X)*X


b.) Para encontrar el ingreso máximo derivado I


 I= -2x+500;  Igualando a 0, tenemos que
 
Xmáx: 250.