Question

halla el vertice de las siguientes funciones
a)f(x) = -3x^+2x+1
b) f(x) =5x^2+20x+8

Answer 1

Hola,

El vértice de una función cuadrática del tipo :

f(x) = ax² + bx + c 

Está dado por,

f ' (x) = 2ax + b
 0 = 2ax + b
$\boxed{x = \frac{-b}{2a} }$

Por lo que el vértice es :

$\boxed{V = \left( \frac{-b}{2a} , f(\frac{-b}{2a}) \right)}$

(No necesitas saber el procedimiento para obtener la fórmula, sólo me estaba acordando.. con que te sepas la fórmula basta)

Vamos a los ejemplos :

a)

f(x) = -3x² + 2x + 1 

Identificamos :
a = -3  , b = 2 , c = 1

El vértice entonces es :

$V = \left( \frac{-2}{2 \cdot -3} , f(\frac{-2}{2 \cdot -3}) \right) \\ \\ V = \left( \frac{1}{3} , f(\frac{1}{3}) \right) \\ \\ \boxed{V = \left( \frac{1}{3} , \frac{4}{3} \right)}$

Donde sale f(numero) , es evaluar el número en la función entregada originalmente.

b)

f(x) = 5x² + 20x + 8

El vértice será :

$V = \left( \frac{-20}{2 \cdot 5} , f(\frac{-20}{2 \cdot 5}) \right) \\ \\ V = \left( -2 , f(-2) \right) \\ \\ \boxed{V = (-2,-12 )}$

Salu2 :).

Answer 2

f (x)= -3x^2 + 2x + 1

- Iguala el polinomio a y para encontrar las propiedades s dicha parábola

y= -3x^2 + 2x + 1

-Usamos la fórmula: ax^2+ bx + c

a= -3
b= 2
c= 1

-Forma canónica de una parábola

a (x+d)^2 + e

-Encontramos "d"

d= b/2a
d= 2/2 (-3)
d= 2/-6
d= -1/3

-Encontramos "e"

e= c - b^2/4a
e= 1 - 2^2/4 (-3)
e= 1 - 4/-12
e= 1 + 1/3
e= 3+1/3
e= 4/3

Sustituimos en la fórmula


a (x+d)^2 + e

-3 ( x -1/3)^2 + 4/3

y= -3 ( x -1/3)^2 + 4/3

-Usamos la fórmula del vértice

y= a (x-h)^2 +k

a= -3
h= 1/3
k= 4/3

》 El vértice es h y k

(1/3;4/3)

》》》》》》》》》》》》》》》》》

b) f(x) =5x^2+20x+8

y= 5x^2 +20x +8

a= 5
b= 20
c= 8

-Encontrar "d"

d= 20/2 (5)
d= 2

-Encontrar "e"

e= 8- 20^2/4 (5)
e= 8 - 400/20
e= -12

-Sustituidos en la fórmula

a (x+d)^2 + e

y = 5 (x+2)^2 -12

-Usamos la fórmula del vértice

y= a (x-h)^2 + k

a= 5
h= -2
k= -12

》 Vértice (h;k)

(-2; -12)