Question

grafica las siguientes funciones
a)f (x) =2x^2 +1
b)f(x) = -x^2 + 2x + 1
c) f(x) = x^2 + 3x
^= potencia

Answer 1

b) f(x) = -x^2 + 2x + 1

》 Encontramos las propiedades de la parábola

》Vértice《

y = -x^2 + 2x + 1

a= -1
b=2
c= 1

-Consideramos la forma canónica de una parábola

a (x+d)^2 + e

-Encontramos "d"

d= b/2a
d= 2/2 (-1)
d= -1

-Encontramos "e"

e= c - b^2/4a
e= 1 - 2^2/4 (-1)
e= 1 - 4/-4
e = 1 - (-1)
e= 1+1
e= 2

Sustituimos

a (x+d)^2 + e

y= -1 (x -1)^2 + 2

-Usamos la fórmula del vértice

y= a (x-h)^2+k

a= -1 ---> La parábola se abre hacia abajo
h= 1
k= 2

Vértice= (h;k)
Vértice= (1;2)

》Hallar "p" : distancia del vértice hacia el foco《

1/4a

1/4 (-1)
1/-4
-1/4

》Encontramos el foco《

-Se debe sumar "p" o la coordenada "k"

(h; k+p)

(1; 2 -1/4)
(1; 8-1/4)
(1; 7/4)

》Encontrar Eje de Simetría《

-Se encuentra el eje de simetría hallando la recta que pasa a través del vértice y el foco

x= 1

》Encontrar directriz《

y= k-p
y= 2- (-1/4)
y= 2 + 1/4
y= 8+1/4
y= 9/4

PROPIEDADES DE LA PARABOLA

Dirección= hacia abajo
Vértice= (1;2)
Foco= (1; 7/4)
Eje de simetría= x= 1
Directriz= 9/4

-Buscamos puntos reemplazando el valor en "x" luego graficamos