Question

el segmento que une los puntos A(-5,-3) y B(-1,0) se prolonga hasta el punto C (Xc,Yc). Si BC= 2AB, ¿Cuales son las coordenadas de C?

Answer 1

Primero sacamos la distancia del segmento AB. Para esto hacemos uso de la formula de distancia entre dos puntos:
√[{-1-(-5)}²+{0-(-3)}]= √[{4}²+{3}²]= √(25)= 5= AB
Una vez teniendo esto podemos sacar el valor de BC sustituyendo el valor del segmento AB en 2 AB
BC=2AB=2(5)=10. Este será la distancia del segmento.

Ahora saquemos la pendiente del segmento AB:
m=[0-(-3)]/[(-1)-(-5)]= 3/4= Δy/Δx

Una vez teniendo la pendiente pasamos a determinar el siguiente punto utilizando el punto B (por ser el punto que se conecta con C):
B(-1,0); m=(3/4)= (Δy/Δx)     →   x+2Δx= -1+2(4)= 7          y+2Δy= 0+2(3)= 6
El punto C se encuentra en (7,6)
**Se utiliza 2Δx y 2Δy porque el segmento BC es el doble de AB.

De ahí sólo basta conque saques la distancia entre B y C y compruebes que es el doble de AB.