Question

Si la altura de un cono se duplica y el radio se reduce a la mitas ¿Qué sucede en el volumen?

Answer 1

El volumen de un cono se expresa mediante la fórmula:

V = (1/3)*π*r²*h

Donde:
V = volumen del cono
r radio de la base
h = altura

Supongamos que tenemos dos situaciones: Una, un cono con altura h₁ y radio de la base r₁, denominado cono 1 y dos , un cono con una nueva altura h₂ y nuevo radio de la base r₂, denominado cono 2, entonces sus volúmenes respectivos son:

V₁ = (1/3)*π*r₁²*h₁

V₂ = (1/3)*π*r₂²*h₂

Aplicando las condiciones del enunciado, la altura del cono 2 debe ser dos veces la altura del cono 1 y el radio de la base del cono 2 debe ser la mitad del radio de la base del cono 1, matemáticamente esto se expresa así:

h₂ = 2h₁
r₂ = r₁/2

Reemplazamos estas ecuaciones en la ecuación del volumen del cono 2, obteniendo:

V₂ = (1/3)*π*(r₁/2)²*(2h₁)

Desarrollamos los factores que correspondan y:

V₂ = (1/3)*π*(r₁²/4)*(2h₁)

V₂ = (1/2)*(1/3)*π*r₁²*h₁

Pero (1/3)*π*r₁²*h₁ (subrayado con negrita en la última ecuación), es igual a V₁, entonces reemplazando (1/3)*π*r₁²*h₁ = V₁ queda lo siguiente:

V₂ = (1/2)*V₁

Es decir, al aumentar la altura al doble y disminuir el radio de la base a la mitad, el volumen resultante V₂ es la mitad del volumen original V₁.

Answer 2

Respuesta:

Es decir, al aumentar la altura al doble y disminuir el radio de la base a la mitad, el volumen resultante V₂ es la mitad del volumen original V₁.